Wormholes [Brian Dean, 2013]

Фермер Джон имеет хобби, связанное с физикой высоких энергий.
В результате чего на его ферме образовалось N (2 <= N <= 12, N чётное)
Дыр, каждая из которых расположена в различной точке на 2D-карте 
его фермы.

ФД знает, что эти дыры формируют N/2 связанных пар. Например, если 
A и B такая связанная пара, то любой объект, попавший в точку A 
Перемещается в точку B, двигаясь в этом направлении, а любой объект,
попавший в точку B аналогично перемещается в точку A. Это может
Иметь неприятные последствия, например, предположим, что имеется 
пара  A в точке (0,0) и B в точке (1,0). Пусть Бесси начинает из позиции
(1/2,0) двигаясь по оси X в положительном направлении. Бесси войдёт в 
точку B выйдет из A, затем попадёт в точку B опять и т.д. – то есть она 
попадает в бесконечный цикл!

ФД знает точное расположение каждой дыры на его ферме. Он знает,
что Бесси это корова, которая всегда гуляет в +x направлении,  но он не 
знает точные координат Бесси в текущий момент. 
Посчитайте количество различных пар дыр таких, что образуют для Бесси 
бесконечный цикл, если она стартует из неудачной позиции.

PROBLEM NAME: wormhole

INPUT FORMAT:

* Строка 1: количество дыр, N.

* Строки 2..1+N: Каждая строка содержит два разделённых пробелом целых
         числа, описывающих (x,y) координаты одной дыры. Каждая координата 
         в диапазоне 0..1,000,000,000.

SAMPLE INPUT (файл wormhole.in):

4
0 0
1 0
1 1
0 1

INPUT DETAILS:

Всего имеется 4 дыры, расположенных по углам квадрата.


OUTPUT FORMAT:

* Срока 1: Количество различных пар дыр таких, что образуют для Бесси 
бесконечный цикл, если она стартует из неудачной позиции и будет 
двигаться в +x направлении.


SAMPLE OUTPUT (file wormhole.out):

2

OUTPUT DETAILS:

Если мы пронумеруем дыры 1..4, то и сформируем две пары 1 и 2, 3 и 4.
Бесси попадёт в цикл, начиная из любой из точек из интервала (0,0) – (1,0)
или из интервала (0,1) – (1,1).
Аналогично, из тех же стартовых точек Бесси попадёт в цикл, если мы 
сформируем пары 1-3, 2-4. Только пары 1-4 и 2-3 позволяют Бесси 
двигаться в +x направлении из любой из точек плоскости, не имея 
возможности попасть в цикл.